あなたなら1度選んだ答え変えますか？

1枚の当たりの扉と2枚のはずれの扉、計3枚の扉があります。

あなたが1枚選んだあとに出題者が残りの2枚のうち、はずれの扉を見せてくれます。

そしてあなたに「選んだ扉変えてもいいですよ？」と言います。

あなたは変えますか？

少し前にネットで話題になった「モンティ・ホール問題」

やはり面白いなと思い記事にしました。

海外のテレビ番組でモンティ・ホールという人物が司会を務めていました。

2つの扉の先にはヤギがいて、1つの扉の先には高級車があります。

挑戦者は高級車を求め扉を選びます。そこで司会者のモンティが残りの2つの扉の中からヤギがいる扉を1つ教えてくれます。そして挑戦者に「今なら選んだ扉変えてもいいですよ。」と言います。

この時、扉を変えたほうがいいのか・変えないほうがいいのか・それとも変えても変えなくても確率は同じなのか。

これがモンティ・ホール問題です。

結論から言うとこの時、

選んだ扉を変えた方が確率は変えない時より2倍高くなります。

普通に考えると当たる確率は3分の1なんだから1つ、はずれを教えられても

2分の1になり変えても変えなくても確率は変わらないでしょと思うかもしれません。

この問題に1番IQが高いといわれているマリリン・ボス・サヴァントが

「この問題は扉を変えた方が得」と回答しました。

世界中の数学者から批判が殺到しました。

しかしある前提条件のもとだと確率は2倍高くなることが証明されました。

・司会者モンティはどの扉が当たりでどの扉がはずれかを知っていること

・挑戦者が当たりの扉を選んでも、はずれの扉を選んでも必ず残りの、はずれの扉を見せてくれる。

この条件のもとだと変えた方が2倍高くなります。

解説

扉を変えない場合

・最初に挑戦者が当たりを選びモンティがはずれ2枚のうちどちらかを教えてくれる

　当たりを選んでいても変えないので当たり

　当たり→当たり

・最初に挑戦者がはずれを選びモンティがもう1枚のはずれを教えてくれる。

　はずれを選んでいるが変えないのではずれ

　はずれ→はずれ

・最初に挑戦者がはずれを選びモンティがもう1枚のはずれを教えてくれる。

　はずれを選んでいるが変えないのではずれ

　はずれ→はずれ

※はずれの扉は2枚なので2回分

変えない場合の確率は3分の１

扉を変える場合

・最初に挑戦者が当たりを選びモンティがはずれ2枚のうちどちらかを教えてくれる

　当たりを選んでいても変えるのではずれ

　当たり→はずれ

・最初に挑戦者がはずれを選びモンティがもう1枚のはずれを教えてくれる。

　はずれを選んでいるが変えるので当たり

　はずれ→当たり

・最初に挑戦者がはずれを選びモンティがもう1枚のはずれを教えてくれる。

　はずれを選んでいるが変えるので当たり

　はずれ→当たり

最初にはずれを選んだ場合、扉を変えると必ず当たる扉を選ぶことになる。

変える場合の確率は3分の2

上記のことから扉を変える方が確率は2倍高くなる。

皆さんはどう思いますか。

この問題が話題になったときに私は数学って面白いなと思いました。